Regla de tres — calculadora online directa, inversa y compuesta
¿No sabes si tu problema es de regla de tres directa o inversa? Elige el tipo, introduce los datos, y la calculadora resuelve el cálculo con todos los pasos. También cubre la compuesta. Gratis.
Regla de tres simple — directa e inversa con pasos
Uso típico: precios, recetas, tiempos, distancias, escalas de planos, oposicionesRegla de tres compuesta — tres o más magnitudes
Uso típico: obreros + días + horas, máquinas + producción + turnos, cualquier problema con 3+ variablesGratuita · Sin registro · Regla de tres simple online · ESO · Bachillerato · Oposiciones · Resultado con pasos
En España, el 27% de los estudiantes de 15 años no supera el nivel mínimo de matemáticas, según el Informe PISA 2022 del Ministerio de Educación y la OCDE. La proporcionalidad — la base de la regla de tres — es una de las competencias directamente evaluadas. Si dominas esta operación, ya tienes una ventaja real.
La regla de tres no es solo un contenido de 1º de ESO. Este método lo usan los 55.000 farmacéuticos comunitarios de España para calcular dosis, los cocineros de los más de 300.000 establecimientos de hostelería del país para escalar recetas, y los opositores que se presentan a los psicotécnicos de la Policía Nacional o la Guardia Civil. Es la operación más útil que aprenderás.
¿Cómo se hace la regla de tres? La fórmula en tres pasos
La regla de tres encuentra el cuarto término de una proporción cuando conoces los otros tres. Si quieres saber como hacer la regla de tres en cualquier situación, la fórmula tiene siempre los mismos tres pasos. El cálculo de la regla de tres se reduce a una multiplicación y una división. En menos de 30 segundos tienes el resultado.
Fórmula directa:
X = (B × C) ÷ A
Tres pasos concretos:
- Escribe los tres valores que conoces en forma de proporción: A corresponde a B, y C corresponde a X.
- Coloca la X en la posición del valor desconocido. No la muevas.
- Multiplica en aspa: B por C. Luego divide entre A.
Ejemplo real:
3 kg de naranjas cuestan 4,50€. ¿Cuánto cuestan 5 kg?
Planteas: 3 corresponde a 4,50. 5 corresponde a X. X = (4,50 × 5) ÷ 3 = 22,50 ÷ 3 = 7,50€
Respuesta: 5 kg cuestan 7,50€.
El resultado aparece automáticamente en la calculadora si introduces 3, 4,50 y 5 en la pestaña «Directa e inversa» de esta herramienta.
Razón, proporción y regla de tres — ¿en qué se diferencian?
Una razón es simplemente la división entre dos cantidades: 3 kg por 4,50€. Una proporción dice que dos razones son iguales: 3/4,50 = 5/X. Este método es el procedimiento para calcular el valor desconocido dentro de esa proporción.
Son tres escalones del mismo concepto.
Razón → describe la relación
Proporción → iguala dos razones
Regla de tres → calcula la incógnita
La lógica de la regla de tres es simple: si la razón entre dos magnitudes es constante, puedes encontrar cualquier valor desconocido.
Leonardo Fibonacci ya incluía este método en su Liber Abaci en 1202 para resolver problemas comerciales en los mercados medievales italianos. Los mercaderes de la época lo llamaban «la regla de los tres números». El nombre no cambió mucho en 800 años.
La diferencia práctica que importa al estudiante: Si el problema dice «a razón de», «por cada» o «en proporción a» — es una regla de tres. Si dice «cuánto más» o «cuánto menos» — puede ser una resta o un porcentaje, no siempre una proporción.
¿Directa o inversa? El truco para saberlo antes de calcular
Aquí se comete el error más frecuente. Antes de tocar la calculadora, hazte una pregunta: si A sube, ¿B también sube? Si la respuesta es sí, la proporción es directa. Si B baja cuando A sube, es inversa.
Eso es todo. No hay más lógica que esa.
El error que ve cualquier profesor de ESO en los exámenes no es el cálculo. Es que el alumno empieza a multiplicar sin preguntarse qué tipo de relación tienen las magnitudes. El resultado sale mal no por la fórmula sino por elegir la fórmula equivocada.
Regla de tres directa — cuando ambas magnitudes van juntas
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando aumentan o disminuyen en la misma proporción. Más cantidad, más precio. Más horas, más kilómetros. Más ingredientes, más porciones.
Fórmula:
X = (B × C) ÷ A
Ejemplo: Si 2 kg de manzanas cuestan 3€, ¿cuánto cuestan 5 kg? Más kilos, más euros. Es directa. X = (3 × 5) ÷ 2 = 7,50€
Señales de que es directa: «Si compras más… pagas más.» «Si tardas más tiempo… recorres más distancia.» «Si añades más trabajadores… fabricas más piezas.»
Regla de bolsillo: las flechas van en el mismo sentido. Si A↑ entonces B↑. Si A↓ entonces B↓.
Regla de tres inversa — cuando van en sentidos opuestos
Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al subir una, baja la otra. Más obreros, menos días. Más velocidad, menos tiempo. Más grifos, menos horas.
Fórmula inversa:
X = (A × B) ÷ C
La trampa de la inversa: la fórmula cambia. En la directa multiplicas B × C y divides entre A. En la inversa multiplicas A × B y divides entre C. Quien confunde esto aquí saca un resultado que parece razonable pero está mal.
Señales de que es inversa: «Si hay más trabajadores… tardan menos.» «Si vas más rápido… tardas menos tiempo.» «Si abres más grifos… el depósito se llena antes.»
Regla de bolsillo: las flechas van en sentidos opuestos. Si A↑ entonces B↓. Si A↓ entonces B↑.
| Característica | Directa | Inversa |
|---|---|---|
| Relación | A↑ → B↑ (misma dirección) | A↑ → B↓ (sentidos opuestos) |
| Fórmula | X = (B × C) ÷ A | X = (A × B) ÷ C |
| Señal del texto | «más… más», «a razón de» | «más… menos», «a mayor… menor tiempo» |
| Ejemplo clásico | kg de fruta → precio total | obreros → días de trabajo |
| Ejemplo ESO | velocidad → distancia | velocidad → tiempo |
| Ejemplo cocina | porciones → cantidad | grifos → horas para llenar |
Regla de tres compuesta — cuando hay más de dos magnitudes
La proporcionalidad compuesta se da cuando tres o más magnitudes están relacionadas entre sí. La regla de tres compuesta es la misma lógica, pero con tres o más magnitudes. El proceso tiene un paso extra: identificar el tipo de relación (directa o inversa) de cada magnitud con la incógnita, y combinarlas en una sola operación.
Se usa cuando el problema involucra: obreros + horas + producción, o máquinas + días + piezas fabricadas.
Compuesta directa — todas las magnitudes suben juntas
Ejemplo: 5 obreros construyen 3 casas en 10 días. ¿Cuántos días tardan 8 obreros en construir 6 casas?
Paso 1: Identifica las magnitudes y su relación con los días (X): Obreros: más obreros → menos días. Relación INVERSA con X. Casas: más casas → más días. Relación DIRECTA con X.
Paso 2: Escribe la proporción en tabla:
Obreros: 5 → 8 (Inversa con X) Casas: 3 → 6 (Directa con X) Días: 10 → X
Paso 3: Las inversas se invierten en la fracción, las directas no.
X = 10 × (5 ÷ 8) × (6 ÷ 3) X = 10 × 0,625 × 2 X = 12,5 días
Compuesta inversa — cuando los sentidos se mezclan
El mismo proceso funciona aunque las relaciones sean mixtas. Identifica D o I para cada magnitud. Las directas multiplican. Las inversas se invierten antes de multiplicar. La incógnita siempre queda despejada al final.
Ejemplo clásico: 9 grifos abiertos 10 horas diarias consumen agua por valor de 20€. ¿Cuánto costarán 15 grifos abiertos 12 horas diarias los mismos días?
Grifos: más grifos → más gasto. Directa. Horas: más horas → más gasto. Directa.
X = 20 × (15 ÷ 9) × (12 ÷ 10) = 20 × 1,67 × 1,2 = 40€
Compuesta mixta — directa e inversa en el mismo problema
El tercer tipo mezcla relaciones en el mismo problema. Algunas magnitudes son directas y otras inversas con la incógnita. El procedimiento es exacto: identificar cada una, invertir solo las inversas, y multiplicar todo.
Ejemplo: 5 obreros trabajando 6 horas al día construyen un muro en 2 días. ¿Cuánto tardarán 4 obreros trabajando 7 horas al día?
Obreros: más obreros → menos días. INVERSA. Horas: más horas → menos días. INVERSA. Días (X).
X = 2 × (5 ÷ 4) × (6 ÷ 7) X = 2 × 1,25 × 0,857 X ≈ 2,14 días
Cuatro ejercicios resueltos paso a paso
Estos cuatro ejercicios cubren las situaciones más frecuentes en exámenes de ESO, FP y oposiciones. Todos usan contextos de la vida real en España.
Ejercicio 1 — receta de cocina (directa simple)
España tiene más de 300.000 establecimientos de hostelería, según el Anuario de Hostelería de España 2024. En todos ellos se escalan recetas a diario.
Problema: Una receta para 4 personas necesita 300g de harina. ¿Cuánta harina necesitas para 10 personas?
Tipo: Más personas, más harina. Directa.
Planteo: 4 personas → 300g 10 personas → X
X = (300 × 10) ÷ 4 = 3.000 ÷ 4 = 750g
Respuesta: Para 10 personas necesitas 750g de harina.
Tiempo de cálculo: menos de 20 segundos.
Ejercicio 2 — obreros y días (inversa simple)
Problema: 3 pintores tardan 12 días en pintar un edificio. ¿Cuánto tardarán 6 pintores?
Tipo: Más pintores, menos días. Inversa.
Planteo: 3 pintores → 12 días 6 pintores → X
X = (3 × 12) ÷ 6 = 36 ÷ 6 = 6 días
Respuesta: 6 pintores tardan 6 días.
Nota: Si hubiera puesto directa aquí, el resultado sería 24 días, que no tiene sentido. El doble de pintores no puede tardar el doble.
Ejercicio 3 — escala de planos (directa simple)
Aparejadores, arquitectos y estudiantes de FP de Construcción usan esto a diario.
Problema: En un plano a escala 1:50, una habitación mide 8 cm. ¿Cuánto mide en realidad?
Tipo: Más cm en el plano → más metros en realidad. Directa.
Planteo: 1 cm → 50 cm reales 8 cm → X
X = (50 × 8) ÷ 1 = 400 cm = 4 metros
Respuesta: La habitación mide 4 metros en la realidad.
Ejercicio 4 — dosis y notas (directa con contexto profesional)
Los 55.000 farmacéuticos comunitarios de España calculan proporciones así a diario, según el Consejo General de Colegios Farmacéuticos (CGCOF, 2024).
Problema farmacéutico: Si 500mg de un medicamento cuestan 3,20€, ¿cuánto cuesta la dosis de 750mg?
Tipo: Más miligramos, más precio. Directa.
Planteo: 500 mg → 3,20€ 750 mg → X
X = (3,20 × 750) ÷ 500 = 2.400 ÷ 500 = 4,80€
Respuesta: La dosis de 750mg cuesta 4,80€.
Problema de notas: Si 60 preguntas representan 10 puntos, ¿cuánto vale cada acierto? X = (10 × 1) ÷ 60 = 0,167 puntos por pregunta.
Para calcular tu nota de examen con más detalle, usa la calculadora de notas.
Los tres errores más comunes — y cómo evitarlos
¿Quieres hacer la regla de tres rápido y sin errores? El truco está en evitar tres errores que comete casi todo el mundo. No son errores de cálculo. Son errores de razonamiento.
Error 1: Elegir directa cuando es inversa (o al revés).
Este es el más frecuente y el más difícil de detectar porque el cálculo sale igualmente. Sale mal, pero parece correcto.
Prevención: Antes de calcular, pregúntate en voz alta: «Si A sube, ¿B sube o baja?» Solo entonces eliges la fórmula.
Ejemplo del error: Un estudiante ve «6 obreros, 4 días» y tiene que encontrar cuántos días tardan 3 obreros. Usa directa y obtiene 2 días. Parece lógico. Pero 3 obreros tardan MÁS, no menos. La respuesta correcta es 8 días con inversa.
Error 2: Colocar los valores en orden equivocado.
La X siempre va donde está el valor desconocido. Si A corresponde a B, entonces C corresponde a X. El orden importa.
Prevención: Escribe siempre la tabla antes de calcular. Izquierda: magnitud conocida. Derecha: magnitud con la incógnita. X siempre abajo a la derecha.
Error 3: En la inversa, aplicar la fórmula directa.
Error 3: En la inversa, aplicar la fórmula directa.
La fórmula directa es X = (B × C) ÷ A. La fórmula inversa es X = (A × B) ÷ C.
Son distintas. Si calculas una inversa con la fórmula directa, el resultado es el inverso del correcto. Literalmente.
Prevención: Cuando detectas que es inversa, escribe la fórmula inversa explícitamente antes de sustituir valores. No la hagas de memoria.
¿Sabías que el porcentaje es una regla de tres?
El porcentaje no es una operación aparte. Es una regla de tres directa donde el total siempre es 100. Cuando el total de la proporción es 100, la regla de tres directa te da directamente el porcentaje.
Si quieres saber qué porcentaje es 30 de 120, planteas: 120 → 100% 30 → X% X = (100 × 30) ÷ 120 = 25%
La fórmula es idéntica. Solo cambia que uno de los valores es siempre 100.
Esto significa que si entiendes bien la regla de tres, ya entiendes los porcentajes. Y si entiendes los porcentajes, ya entiendes los descuentos, el IVA y el IRPF. Todo parte del mismo principio.
Para calcular porcentajes directamente, usa la calculadora de porcentaje.
Preguntas frecuentes sobre la regla de tres
Otras calculadoras que te pueden servir
Si la regla de tres es el punto de partida, estas herramientas resuelven el siguiente paso:
La regla de tres no desaparece de tu vida cuando terminas la ESO. La usas cada vez que escalas una receta, calculas el tiempo de viaje a otra velocidad o ajustas una dosis. Para hacer regla de tres en segundos, usa la calculadora de esta página. Si el problema tiene más de dos magnitudes, usa la pestaña de compuesta. Y si lo que necesitas es un porcentaje, la calculadora de porcentaje lo resuelve directo.
Fuentes verificadas: Ministerio de Educación, FP y Deportes / OCDE — Informe PISA 2022 (diciembre 2023) · inee.educacion.es Consejo General de Colegios Farmacéuticos (CGCOF) — Estadísticas de Colegiados y Farmacias 2024 (julio 2025) · farmaceuticos.com Hostelería de España — Anuario de la Hostelería de España 2024 · hosteleriadeespana.es Leonardo Fibonacci — Liber Abaci (1202), referencia histórica de proporcionalidad